メソリンガムモデルと負の二項分布モデルの関連

◎　である場合について

この時f(k)の分散は0であるから、全視聴者の視聴回数は等しくNP1であ る。従って全視聴者にまんべんなく視聴が行われ、かつ、NP1が整数に なる場合に限られる。

上記と同じ条件の下でのPkについて


これはk=2の場合については


となり上式と一致する。

これは全てのPk(k≧2)が最小になる場合に他ならない。

この時の


について



もし　












を確率分布とする分布xの分散からQk→(Pk)についての不等式を求める。

予備定理１．



予備定理２．



　∵　予備定理１を２回適用すれば得られる｡

以上を準備としての平均Ekの分散Vkを求める。





Qkの間に成立する不等式


　　故に


　　k=0の場合についての不等式


Qkについての不等式について等号が成立する場合のQk及びPkについて



証明 (i) k=0及び1の場合に成立することは明らか。
　　(ii) k+1以下の全ての場合について成立するものと仮定すれば

　　　従ってk+2の場合にも成立する。

(i)及び(ii)によって、上式が証明された。